Big Board Plinko Probabilities
based on Pascal's Triangle


Chip Starting in Slot 
A
  B  C  D   
Summary


Chip starting in Slot A:

 
        A   B   C   D

 

E

 

F

 

G

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1

 

2

 

1

 

 

 

         

 

 

 

 

 3

 

3

 

1

 

             

 

 1

 

 4

 

6

 

4

 

1

 

             
1

 

 5

 

 10

 

10

 

5

 

1

 

           
           

1

 

6

 

15

 

20

 

15

 

6

 

1

           
         

1

 

7

 

21

 

35

 

35

 

21

 

7

 

1

         
       

1

 

8

 

28

 

56

 

70

 

56

 

28

 

8

 

1

       
     

1

 

9

 

36

 

84

 

126

 

126

 

84

 

36

 

9

  1      
   

1

 

10

 

45

 

120

 

210

 

252

 

210

 

120

 

45

 

10

  1    
 

1

 

11

 

55

 

165

 

330

 

462

 

462

 

330

 

165

 

55

 

11    

1

 

12

 

66

 

220

 

495

 

792

 

924

 

792

 

495

 

220

 

66

  12   1

 

   

 

A'

 

B'

 

C'

 

D'

 

E'

 

F'

 

G'

 

 

 

 

$
1
0
0

 

$
5
0
0

 

$
1
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0

Note:  Columns H' and I' are omitted.  The probability that a chip starting in A will land in those slots is zero.

Using the reflection technique, we obtain the numerators of the fractions in the chart below.  The denominator is 212 = 4096.

Conditional Probabilities:

P(A'|A) P(B'|A) P(C'|A) P(D'|A) P(E'|A) P(F'|A) P(G'|A) P(H'|A) P(I'|A)
0 0
0.226 0.387 0.242 0.107 0.032 0.006 0.000 0 0


Chip starting in Slot B:

        A   B   C   D

 

E

 

F

 

G  

I

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

1

 

2

 

1

 

         

 

   

 

 

 

 1

 

3

 

3

 

1                

 

 1

 

 4

 

6

 

4

 

1

 

             
1

 

 5

 

 10

 

10

 

5

 

1

             
           

1

 

6

 

15

 

20

 

15

 

6

 

1

           
         

1

 

7

 

21

 

35

 

35

 

21

 

7

 

1

         
       

1

 

8

 

28

 

56

 

70

 

56

 

28

 

8

 

1

       
     

1

 

9

 

36

 

84

 

126

 

126

 

84

 

36

 

9

  1      
   

1

 

10

 

45

 

120

 

210

 

252

 

210

 

120

 

45

 

10

  1    
 

1

 

11

 

55

 

165

 

330

 

462

 

462

 

330

 

165

 

55

 

11    

1

 

12

 

66

 

220

 

495

 

792

 

924

 

792

 

495

 

220

 

66

  12   1

 

   

 

A'

 

B'

 

C'

 

D'

 

E'

 

F'

 

G'

  H'

 

 

 

 

$
1
0
0

 

$
5
0
0

 

$
1
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0

  $
5
0
0
NOTE:  Column H' is omitted.  The probability that a chip starting in slot B will land in H' is zero.

Using the reflection technique, we obtain the numerators of the fractions in the chart below.  The denominator is 212 = 4096.

Conditional Probabilities:

P(A'|B) P(B'|B) P(C'|B) P(D'|B) P(E'|B) P(F'|B) P(G'|B) P(H'|B) P(I'|B)
0
0.193 0.346 0.247 0.137 0.057 0.016 0.003 0.000 0


Chip starting in Slot C:

        A   B   C   D

 

E

 

F

 

G   H  

I

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

   

1

 

1

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   

1

 

2

 

1

       

 

       

 

 

 

 

 1

 

3

 

3

 

1                

 

 1

 

 4

 

6

 

4

 

1

               
1

 

 5

 

 10

 

10

 

5

 

1

             
           

1

 

6

 

15

 

20

 

15

 

6

 

1

           
         

1

 

7

 

21

 

35

 

35

 

21

 

7

 

1

         
       

1

 

8

 

28

 

56

 

70

 

56

 

28

 

8

 

1

       
     

1

 

9

 

36

 

84

 

126

 

126

 

84

 

36

 

9

  1      
   

1

 

10

 

45

 

120

 

210

 

252

 

210

 

120

 

45

 

10

  1    
 

1

 

11

 

55

 

165

 

330

 

462

 

462

 

330

 

165

 

55

 

11    

1

 

12

 

66

 

220

 

495

 

792

 

924

 

792

 

495

 

220

 

66

  12   1

 

   

 

A'

 

B'

 

C'

 

D'

 

E'

 

F'

 

G'

  H'   I'

 

 

 

 

$
1
0
0

 

$
5
0
0

 

$
1
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0

  $
5
0
0
  $
1
0
0

Using the reflection technique, we obtain the numerators of the fractions in the chart below.  The denominator is 212 = 4096.

Conditional Probabilities:

P(A'|C) P(B'|C) P(C'|B) P(D'|C) P(E'|C) P(F'|C) P(G'|C) P(H'|C) P(I'|C)
0.121 0.247 0.241 0.196 0.121 0.054 0.016 0.003 0.000


Chip starting in Slot D:

        A   B   C   D

 

E

 

F

 

G   H   I  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

           

 

 

 

 

 

 

       

1

 

1

 

 

 

 

           

 

 

 

 

 

       

1

 

2

 

1

   

 

           

 

 

 

     

 1

 

3

 

3

 

1                

 

   

 1

 

 4

 

6

 

4

 

1

               
  1

 

 5

 

 10

 

10

 

5

 

1

             
               

1

 

6

 

15

 

20

 

15

 

6

 

1

           
             

1

 

7

 

21

 

35

 

35

 

21

 

7

 

1

         
           

1

 

8

 

28

 

56

 

70

 

56

 

28

 

8

 

1

       
         

1

 

9

 

36

 

84

 

126

 

126

 

84

 

36

 

9

  1      
       

1

 

10

 

45

 

120

 

210

 

252

 

210

 

120

 

45

 

10

  1    
     

1

 

11

 

55

 

165

 

330

 

462

 

462

 

330

 

165

 

55

 

11    
   

1

 

12

 

66

 

220

 

495

 

792

 

924

 

792

 

495

 

220

 

66

  12   1

 

   

 

A'

 

B'

 

C'

 

D'

 

E'

 

F'

 

G'

  H'   I'    

 

 

 

 

$
1
0
0

 

$
5
0
0

 

$
1
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0
0

 

$
0

 

$
1
0
0
0

  $
5
0
0
  $
1
0
0
   

Using the reflection technique, we obtain the numerators of the fractions in the chart below.  The denominator is 212 = 4096.

Conditional Probabilities:

P(A'|D) P(B'|D) P(C'|D) P(D'|D) P(E'|D) P(F'|D) P(G'|D) P(H'|D) P(I'|D)
0.054 0.137 0.196 0.226 0.193 0.121 0.054 0.016 0.003


The conditional probabilities for a chip dropped in slots F, G, H, and I are obtained by symmetry.

Summary of Conditional Probabilities:

Column

End

Begin

 

A'

$100

 

B'

$500

 

C'

$1000

 

D'

$0

 

E'

$10000

 

F'

$0

 

G'

$1000

 

H'

$500

 

I'

$100

A 0.226 0.387 0.242 0.107 0.032 0.006 0.000 0 0
B 0.193 0.346 0.247 0.137 0.057 0.016 0.003 0.000 0
C 0.121 0.247 0.241 0.196 0.121 0.054 0.016 0.003 0.000
D 0.054 0.137 0.196 0.226 0.193 0.121 0.054 0.016 0.003
E 0.016 0.057 0.121 0.193 0.226 0.193 0.121 0.057 0.016
F 0.003 0.016 0.054 0.121 0.193 0.225 0.196 0.137 0.054
G 0.000 0.003 0.016 0.054 0.121 0.196 0.241 0.247 0.121
H 0 0.000 0.003 0.016 0.057 0.137 0.247 0.346 0.193
I 0 0 0.000 0.006 0.032 0.107 0.242 0.387 0.226